Il 1° teorema di Simon Stevin (1548-1620) viene applicato alla prospettività tra due piani. Dato un piano di proiezione pigreco (detto anche quadro) sul quale viene proiettata la figura contenuta nel piano sigma (piano di terra) da un centro di prospettività C, esso afferma: Se il quadro ruota attorno alla linea di terra e se lo spettatore ruota nello stesso verso attorno al proprio piede conservandosi sempre parallelo al quadro, la prospettiva non verrà turbata e sussisterà anche quando il quadro risulterà ribaltato sul piano orizzontale.
Vedi l'animazione cliccando sulla bacchetta magica.
Il 2° teorema di Stevin viene applicato al ribaltamento sul piano di terra di 3 piani: a) quello su cui sta l'osservatore, b) il piano di proiezione (detto vitreo), c) quello su cui sta la figura da proiettare.
Ruotati il vitreo attorno alla propria base come asse, la linea dell’osservatore attorno al piede e quella condotta dal punto dato (elevato e da disegnare) al pavimento in modo che siano sempre parallele alla retta nel vitreo perpendicolare alla base di questo: l’immagine del punto da disegnare, emergente al disopra del pavimento, appare nel vitreo sempre al medesimo posto.
Vedi l'animazione.
Vedi la figura originale (in alto a destra) tratta da qui: Simon Stevin, Wisconstighe gedachtenissen, Deel 3: Van de deursichtighe, Ed. Ian Bouvvensz., Leiden 1605, p. 17, e alla p. 18 nell'edizione del 2010.La stessa figura si trova anche in: Simon Stevin, Hypomnemata mathematica, Tomus tertius De Optica, Liber Primus De Sciagraphia, Ed. Ex Officina Joannis Patii, Lugduni Batavorum, 1608, p. 17 (p. 1106 del pdf).
Idem anche in: Simon Stevin, Œuvres mathématiques, Cinquiesme volume, De L'Optique, 1634, p. 526 (p.756 del pdf).
Dal punto di vista storico, il metodo è stato rivalutato da Michel Chasles, in Apercu historique sur le developpement des méthodes en géométrie, 1837, a pag. 346. e lo colloca come precursore di S'Gravesande e di Taylor che vissero un secolo più tardi.
Inoltre, il metodo di Stevin è stato descritto in dettaglio in Poudra, N.G., Histoire de la perspective ancienne et moderne, 1864, bnf, alle pagine 213-222.
In questo ribaltamento del quadro, dell'occhio e della figura sul piano orizzontale possiamo collocare le lontane origini dell'omologia piana (la prima apparizione di figure omologiche, come dice Poudra a pag. 215) [vedi anche scheda di R. Sinisgalli, 1978, in basso].
In effetti la costruzione (originale a destra, tratto dalle Œuvres a pag. 544 (1), pag. 786 del pdf) rivela implicitamente le due proprietà dell'omologia, e cioè: 1) rette omologhe si incontrano sull'asse di omologia (nella figura, Linea di terra); 2) punti omologhi sono allineati con il centro di omologia (nella figura, (V) cioè il punto di vista ribaltato sul piano si proiezione).
Nell'ultima figura sono state verificate le due proprietà dell'omologia ed è stato tracciato il cerchio di distanza che rivela come il rettangolo prospettico (in rosso) si trovi in buona parte fuori di un campo visivo con cono ottico di 90°.
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(1) - I disegni sono eseguiti molto male, come afferma Poudra a pag. 215 dopo circa due secoli e mezzo dalla pubblicazione. Se pensiamo che, ad oggi, l'opera originale ha circa 4 secoli, e che può essere stata conservata in condizioni termoigrometriche molto diverse nel corso di questo tempo, possiamo capire che la scansione dell'originale possa non coincidere esattamente con le costruzioni eseguire su di essa.
