Le proiezioni ortogonali 10: applicazioni

Quadro generale di riferimento delle applicazioni
Le applicazioni verranno illustrate prossimamente. Qui se ne citano solo i titoli:
- Redazione del disegno e norme UNI.
- Rappresentazione dei poliedri generici e dei solidi platonici (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 91 e 94)
- Rappresentazione delle superfici coniche (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 184)
- Sviluppo dei solidi e superfici sviluppabili, e costruzione di modelli in cartoncino (Enriques, Lezioni di g.d., p. 191 e 205)
- Rappresentazione delle superfici quadriche rigate (vedi: Enriques. Lezioni di g.d., pag. 235, 252, 268, 307)
- Eliche ed elicoidi (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 339)
- Superfici di rotazione (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 325)
- Teoria delle ombre (Enriques, Lezioni di g.d.., pag. ...)
- Costruzione dell'orologio solare (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 82)
- Stereotomia (taglio di pietre e legnami per la costruzione di archi e volte)

Le proiezioni ortogonali 9: esercitazioni

Alcuni dei problemi sottoelencati verranno sviluppati progressivamente.

Problemi di appartenenza
01-PO-APP-PF - Retta passante per due punti
02-PO-APP-PF - Retta comune a due piani
03-PO-APP-PF - Punto comune a due rette (complanari)
04-PO-APP-PF - Piano comune a due rette (incidenti)
05-PO-APP-PF - Piano passante per una retta e per un punto
06-PO-APP-PF - Punto di intersezione di una retta con un piano
07-PO-APP-PC - Piano comune a tre punti (non allineati)
08-PO-APP-PC - Punto comune a tre piani (a due a due non paralleli)
09-PO-APP-PC - Retta che passa per un punto e si appoggia a due rette sghembe
10-PO-APP-PC - Retta che si appoggia a tre rette sghembe
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Problemi di parallelismo
11-PO-PAR-PF - Retta passante per un punto e parallela ad una retta data
12-PO-PAR-PF - Piano passante per un punto e parallelo ad un piano dato
13-PO-PAR-PF - Piano passante per una retta e parallelo ad una retta data
14-PO-PAR-PC - Piano passante per un punto e parallelo a due rette sghembe date
15-PO-PAR-PC - Retta che si appoggia a due rette date ed è parallela ad una terza retta data
16-PO-PAR-PC - Retta che passa per un punto, si appoggia ad una retta data ed è parallela ad un piano
17-PO-PAR-PC - Retta che passa per un punto ed è parallela a due piani dati (i due piani non paralleli)
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Problemi di perpendicolarità
18-PO-PER-PF - Retta che passa per un punto ed è perpendicolare ad un piano
19-PO-PER-PF - Piano che passa per un punto ed è perpendicolare ad una retta data
20-PO-PER-PF - Piano che passa per una retta ed è perpendicolare ad un piano dato
21-PO-PER-PF - Retta che passa per un punto ed è perpendicolare ad una retta data
22-PO-PER-PC - Retta perpendicolare a due rette sghembe
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Problemi di misura
23-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra due punti
24-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due piani paralleli
25-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due rette parallele
26-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra un punto e una retta
27-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra un punto e un piano
28-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra due rette (incidenti)
29-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra due piani
30-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra una retta e un piano
31-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due rette sghembe
32-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra un punto e un piano
33-PO-MIS-PC - Misurare l’angolo tra una retta e un piano di proiezione
34-PO-MIS-PC - Misurare l’angolo tra un piano generico e un piano di proiezione
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Altri problemi
35-PO-ALT - Costruire un piano passante per una retta e tangente ad una sfera
36-PO-ALT - Costruire un piano passante per un punto e tangente ad un cilindro
37-PO-ALT - Individuare il punto di intersezione tra una retta e una sfera
38-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e parallelo ad una retta e tangente ad una sfera
39-PO-ALT - Individuare un piano parallelo ad una retta e tangente ad un cilindro
40-PO-ALT - Individuare un piano parallelo a due rette sghembe date e tangente a una sfera
41-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e parallela ad un piano e con angolo di x° rispetto ad un piano di proiezione
42-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e parallela ad un piano e con angolo di x° rispetto alla linea di terra
43-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad una retta generica
44-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e incidente una retta data e con angolo di x° rispetto ad un’altra retta
45-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da tre punti dati (centro del cerchio)
46-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da tre piani dati
47-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da quattro punti dati (centro della sfera)
48-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da quattro piani dati (centro della sfera)
49-PO-ALT - Individuare un piano perpendicolare ad una retta ed equidistante da due punti dati
50-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto di un piano e con angolo di x° con uno dei piani di proiezione
51-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data e con angolo di x° rispetto ad un piano dato
52-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad un’altra retta
53-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad uno dei piani di proiezione
54-PO-ALT - Individuare un piano passante per una retta e formante uguale angolo di x° rispetto ad entrambi i piani di proiezione
55-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e formante uguale angoli di x° rispetto a tre rette sghembe date
56-PO-ALT - Individuare una sfera passante per tre punti e tangente ad un piano
57-PO-ALT - Individuare la retta che si appoggia a quattro rette generiche date.
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Nota 1 - La sigla che precede il titolo del problema ha il seguente significato: a) il numero iniziale indica il numero progressivo del problema; b) le due lettere successive indicano il metodo di rappresentazione (qui, PO 0 Proiezioni ortogonali) c) le tre lettere successive indicano l'argomento del problema; d) l'ultimo gruppo di due lettere indica se il problema è un problema fondamentale (PF), cioè risolvibile con la sola conoscenza delle condizioni fondamentali dell'argomento trattato (più, ovviamente, le condizioni fondamentali degli argomenti precedenti), oppure se è un problema complementare (PC), cioè risolvibile facendo ricorso anche alle procedure dei problemi fondamentali.
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Nota 2 - I problemi proposti sopra sono stati tratti da testi di geometria descrittiva, alcuni in uso presso le facoltà di architettura ed ingegneria, altri in uso presso le facoltà di matematica, e sono elencati in due gruppi. Segue un elenco di testi in uso presso le scuole medie superiori, nonchè un elenco di testi "classici" italiani reperibili nelle biblioteche digitali sul web.
TESTI IN USO PRESSO LE FACOLTA' DI ARCHITETTURA E DI INGENGERIA .
- ANONIMO, 1972, Testo di geometria descrittiva e proiettiva (ciclostilato), LEF Editrice Firenze.
- BOMPIANI E. e LONGO C., 1962, Geometria descrittiva, lezioni ed esercizi per gli allievi di architettura, III edizione, Libreria Eredi Virgilio Veschi Roma.
- CHISINI O. e MASOTTI BIGGIOGERO G., 1973, Esercizi di geometria descrittiva, Tamburini Editore Milano.
- CHISINI O. e MASOTTI BIGGIOGERO G., 1992, Lezioni di geometria descrittiva, VII edizione, Masson Editore Milano.
- DOCCI M. e MIGLIARI R., 1992, Scienza della rappresentazione: fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, La Nuova Italia Scientifica Roma.
- MIRRI Franco, 1992, La rappresentazione tecnica e progettuale: manuale di disegno per ingeneri e architetti, La Nuova Italia Scientifica Roma.
- NASINI Lamberto, 1990, Geometria descrittiva per la rappresentazione architettonica, Edizioni Kappa Roma.
- SACCARDI Ugo, 1977, Applicazioni della geometria descrittiva, IV edizione, LEF Editrice Firenze.
TESTI IN USO PRESSO LE FACOLTA' DI MATEMATICA .
- ASCHIERI Ferdinando, 1897, Geometria descrittiva, II edizione, Hoepli Editore Milano.
- BALDASSARRI Mario, 1967, Guida allo studio della Geometria analitica e proiettiva, Sunti ed esercizi, Volume 2, Cap. 5, CEDAM Editore Padova.
- CAMPEDELLI Luigi, 1972, Lezioni di geometria, Vol. 2, Parte I: I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva, IV edizione, CEDAM Editore Padova.
- LORIA Gino, 1912, Poliedri Curve sghembe Superficie secondo i metodi della geometria descrittiva, Hoepli Editore Milano.
- MORIN Ugo, 1964, Lezioni di geometria, Parte IV: Geometria descrittiva Curve sghembe e superficie, II edizione, CEDAM Editore Padova.
TESTI IN USO PRESSO LE SCUOLE MEDIE SUPERIORI .
- AVIGNANT J. e DERIQUEHEM B., 1981, Geometrie descriptive, Dunod Editions Paris.
- BONACCI Gi., 1991, Capire la geometria descrittiva, Lucarini Editore Roma.
- BONFIGLI C. e BRAGGIO C.R., 1987, Geometria descrittiva e prospettiva, Hoepli Editore Milano.
- De SIMONI Luigi, 1972-76, Vol. 1: Geometria e realtà IV ediz. 1972, Vol. 2: Terza dimensione III ediz. 1973, Vol. 3: Spazio prospettico II ediz. 1976, Bonacci Editore Roma.
- DOCCI Mario, 1987, Teoria e pratica del disegno, Laterza Editori Roma Bari.
- NANNONI Dante, 1978-81, Il mondo delle proiezioni, 3 voll., Cappelli Editore Bologna.
- VAGNETTI Fausto, 1972, Elementi di scienza del disegno, 2 voll. con tavole separate, Edizioni Mediterranee Roma.

TESTI CLASSICI
- ENRIQUES Federigo, 1920, Lezioni di Geometria descrittiva, Zanichelli Editore, Bologna, (1^ ed. 1893).
- BURALI-FORTI Cesare, 1921, Geometria descrittiva, Vol. 1, Assonometria, Lattes Editori, Torino.
- BURALI-FORTI Cesare, 1922, Geometria descrittiva, Vol. 2, Proiezione quotata, Proiezione Monge, Prospettiva, Lattes Editori, Torino.
- BROGGI Corrado, senza data, Elementi di Geometria descrittiva, Proiezioni di Monge, Manoscritto.

Le proiezioni ortogonali 8: impiego dell'omologia





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Per l'omologia tra 1^ e 2^ immagine delle rette di un piano vedi il teorema in: Enriques Federigo, Lezioni di geometria descrittiva, pag. 57.