Le proiezioni curvilinee 1: elementi di riferimento e modo di proiettare

Per ora puoi vedere l'argomento inserendo le parole "la perspective curviligne" nel tuo browser.
L'argomento verrà sviluppato con l'aiuto del libro André Barre et Albert Flocon, La Perspective Curviligne, Flammarion Ed., Paris 1968.

Precursore del metodo di rappresentazione mediante la "visione per angoli" sembra essere stato Johann Heinrich Lambert con La perspective affranchie de l'embaras du plan géometral del 1759.
L'argomento è presente con nozioni e concetti geometrici e culturali anche in:
1 - Gawin Herdman W., A treatise on the curvilinear perspective of nature and its applicability to art, Ed. John Weale & Co., London 1853, pp. 118 + 25 Tavole incomplete, (google-book).
2 - Davies Charles, Elements of descriptive geometry, with their application to spherical trigonometry, spherical projections and warped surfaces, Ed. A. S. Barnes & C., New York 1870 (1^  ed. 1835), pp. 174 + Tavole, (hathy-trust).
3 - Oscar S. Adams (Department of Commerce, U.S. Coast and Geodetic Survey), General theory of policonic projections, pp. 174, Ed. Government Printing Office, Washington 1919, (uni-michigan).

Alcuni siti web sono interessanti per avere un'idea sull'argomento, specialmente sulle sue origini storiche e sugli studi nel dopoguerra:
Riccardo Migliari, La prospettiva e Panofsky, pdf.
Università Tecnica Nazionale di Atene, Dr. A.M. Kourniati.
Wikipedia France, Perspective Curviligne.
Wikiversité France, Dessin en perspective/Perspective Curviligne.
Dominique Raynaud, Perspective curviligne et vision binoculaire, pdf.
Scaraba.net, La perspective curviligne de Jean Fouquet.
Blog di Axel Egolf, Paris, Perspective rectiligne et curviligne.
La fisica dell'occhio, Tesi di laurea di Giuseppe Corrado De Luca, 2001, INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare).
Il ruolo della prospettiva nelle arti pittoriche, Mappa - di Ludovica Gandolfo.
La prospettiva sferica - di Antonino Venezia, Niscemi (Caltanisetta), Italia.
Euclide e la visione per angoli - di Laura Catastini.
Ottica e visione nell'uomo e negli animali - Relazioni e progetti didattici della Scuola di specializzazione all'insegnamento secondario (SSIS) della Università di Genova (a cura di Maria Teresa Tuccio).
Memoire sur quelques phénomènes de la vision, 1789, Manoscritto originale di Gaspard Monge (1746-1818).

NEW - Infine, ma non per ultimo, tra tanti studiosi stranieri segnalo due italiani, e cioè Marco Masetti e Massimo Marrazzo, a memoria che la prospettiva è "essenzialmente" italiana, come dicevano i prospettivisti stranieri del XVI e XVII secolo.
Di Masetti vedi le innumerevoli applicazioni della geometria analitica alla prospettiva curvilinea, come nei suoi libri: "Programmazione GDL e geometria analitica" del 2015 e "La prospettiva e la costruzione dello spazio figurativo" del 2014, oltre al "Formulario per la costruzione di prospettive digitali" e il suo blog.
Di Marrazzo, sempre in tema di prospettiva curvilinea, vedi, oltre al suo sito web, anche il suo libro "Prospettiva ZeroSei, Manuale di prospettiva lineare e curvilinea" del 2015, nonché la sua pagina su Pinterest e il suo blog.

N.B. - Se qualche matematico volesse aiutarmi, pongo la domanda della trasformazione di Postel con cui spianare una sfera su un piano (magari mandandomi un link in faubaio@gmail.com).
Vi sono due contributi analitici (al link precedente).
Vedi anche l'esercitazione di Prospettiva curvilinea frontale, del 15 maggio 2013.
Vedi anche una prima verifica empirica di proiezione su una sfera.
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Figura 1 (in alto) - Nella prima metà è rappresentato il disegno dell'immagine di una semisfera con la proiezione di rette orizzontali e verticali; 2) nella seconda metà il disegno è stato sovrapposto ad una figura tratta dal libro di André Barre e Albert Flocon. 
Si vede la perfetta corrispondenza delle linee del disegno della semisfera con la figura di tali autori. Rispetto all'asse ottico principale la figura di André Barre e Albert Flocon si estende sull'asse orizzontale di 50° a sinistra e 65° a destra, mentre sull'asse verticale si estende di 50° sopra e 72° sotto. Gli angoli superiori della figura arrivano a rappresentare una ampiezza angolare di 65° a sinistra e 80° a destra, mentre nella parte inferiore l'ampiezza angolare è di 85° a sinistra e a destra è ben oltre 90° poiché esce dal cerchio che rappresenta l'infinito dalla parte anteriore e si estende - diciamo così - verso la regione di spazio che si trova alle spalle dell'osservatore, cioè dietro di esso. Questa estensione nello spazio dietro l'osservatore, apparentemente impossibile qualora si parli di "visione prospettica", è del tutto giustificabile qualora si parli di "proiezione" nell'ambito di un metodo di rappresentazione.
Nei successivi post, dopo aver trattato la teoria proiettiva di questo metodo di rappresentazione e la successiva rappresentazione sul piano, ci si potrà rendere conto della correttezza del metodo e si potrà avere il completo apprezzamento delle costruzioni grafiche, nonché verificare l'efficacia dei risultati dal punto di vista visivo.

Figura 2 (al centro) - Verifica della curvilinearità della prospettiva su una immagine di Jean Fouquet, Entrée de l'empereur Charles IV à Saint-Denis (Grandes Chroniques de France, Paris, BnF, départment des Manuscrits, Francais 6465, fol. 442, Livre de Charles V). 
La verifica è stata eseguita mediante il Prospettografo curvilineo, qui sopra (proiezione su una semi-sfera, trasformata equatoriale, e srotolamento sul piano del disegno senza variare la lunghezza dei meridiani).