Gli elementi di riferimento sono costituiti da:
a) due piani di proiezione, pigreco1 e pigreco2, disposti nello spazio ortogonalmente tra loro;
b) due centri di proiezione impropri, C1 e C2, (uno per ciascun piano di proiezione) con direzione ortogonale al rispettivo piano su cui proiettano (dunque le due proiezioni sono proiezioni parallele e, pertanto, conservano il parallelismo).
Lo spazio risulta, pertanto, diviso in 4 diedri retti, due sopra al piano pigreco1 e due sotto oppure due davanti al piano pigreco2 e due dietro e, per convenzione, sono così numerati:
- il I° diedro è quello dove di trova l'osservatore (dizione impropria in quanto, come detto sopra, i due centri sono all'infinito);
- il II° diedro è quello sopra al piano pigreco1 e oltre il piano pigreco2;
- il III° diedro è quello posto sotto al piano pigreco1 e oltre il piano pigreco2;
- il IV° diedro è quello posto sotto al I° diedro.
I due piani di proiezione, pigreco1 e pigreco2, si incontrano secondo una retta, generalmente indicata con l, detta linea di terra, o retta di riferimento nel disegno. Tale retta divide ciascun piano di proiezione in due semipiani, per cui i quattro semipiani verranno indicati come anteriore e posteriore per il piano pigreco1, superiore ed inferiore per il piano pigreco2.
Di solito l'oggetto da rappresentare viene collocato nel I° diedro per facilità di visualizzazione e per semplificare le costruzioni da eseguire. Tuttavia, come vedremo in seguito, alcune costruzioni potranno interessare anche gli altri diedri.
Finora abbiamo illustrato il metodo nello spazio, ma poiché dobbiamo eseguire i nostri disegni su un foglio piano dobbiamo esaminare come ciò sia possibile: in pratica, dopo aver eseguito le due proiezioni sui due piani pigreco1 e pigreco2 disposti nello spazio, ci si riporta ad un unico piano che, lo ripeto, è il piano del disegno, mediante un ribaltamento del piano pigreco2 (vedi in questo post) intorno alla linea di terra l fino ad adagiarlo su pigreco1, il che equivale ad una proiezione da un centro C3 improprio disposto ortogonalmente al piano bisettore del II° e IV° diedro.
Dopo questa operazione di ribaltamento avremo che il semipiano superiore di pigreco2 è sovrapposto al semipiano posteriore di pigreco1, e il semipiano inferiore di pigreco2 è sovrapposto al semipiano anteriore di pigreco1 e, pertanto, essendo ora i due piani coincidenti con il foglio da disegno, possiamo eseguire tutte le costruzioni su di esso.
_________________
Vedi anche Enriques Federigo, Lezioni di geometria descrittiva, Zanichelli, 1920, pag. 49, relativa al passaggio proiettivo dalla proiezione centrale a quella parallela, in merito ai metodi delle proiezioni ortogonali e dell'assonometria ortogonale e obliqua.
___________________
Vedi come avviene il modo di proiettare un oggetto su tre piani di proiezione, anziché su due come fatto sopra, in questa pagina del sito web sulla geometria descrittiva del Politecnico di Varsavia (Polonia); esplora anche le altre pagine del sito.
