I problemi da risolvere sono tre, come tre sono le copie di elementi geometrici fondamentali, punto retta e piano, e cioè: un punto che appartenga ad una retta; una retta che appartenga ad un piano; un punto che appartenga ad un piano.1 - Una retta passa per un punto (dato) se le proiezioni della retta passano per le proiezioni omonime del punto.
2 - Un piano passa per una retta (data) se le tracce del piano passano per le tracce omonime della retta.
3 - Un piano passa per un punto (dato) se le tracce del piano passano per le tracce omonime di una retta (ausiliaria) che ha le proiezioni passanti per le proiezioni omonime del punto.
CONSIDERAZIONI
1 - E' evidente dalla figura l'appartenenza del punto P alla retta r, poichè le proiezioni P' e P" stanno sulle proiezioni omonime r' ed r" della retta r.
2 - Altrettanto evidente è il caso dell'appartenenza tra retta r e piano alfa, in quanto le tracce T'r e T"r della retta r stanno sulle tracce t'alfa e t"alfa del piano alfa.
3 - Meno evidente appare il terzo caso, cioè quello dell'appartenenza del punto P al piano alfa, in quanto non si possono correlare
gli elementi rappresentativi del punto, che sono proiezioni, con gli elementi rappresentativi del piano, che sono tracce, cioè gli elementi rappresentativi del punto e del piano sono di generi diversi e, pertanto, sono correlabili tra loro solo tramite una retta (che in questo terzo caso assume la funzione di retta ausiliaria).Quindi, per posizionare un punto P su un piano alfa si deve ricorrere in primo luogo ad una retta ausiliaria r che stia sul piano alfa (come nel caso 2) e, solo dopo, individuare il punto P sulla retta ausiliaria r (come nel caso 1).
Anche in questo caso torna utile lo specchietto che si riporta a fianco, dove con la linea continua che collega i vari elementi rappresentativi si indica il percorso da seguire (in un verso o nell'altro) per il passaggio dal piano al punto e viceversa.
