1 - Due rette sono parallele se lo sono i rispettivi elementi rappresentativi omonimi.2 - Due piani sono paralleli se lo sono i rispettivi elementi rappresentativi omonimi.
3 - Un piano è parallelo ad una retta se contiene una retta (ausiliaria) parallela a quella data.
CONSIDERAZIONI
Poiché il metodo delle proiezioni ortogonali utilizza proiezioni parallele, esso conserva il parallelismo, per cui:
1 - Per costruire una retta s parallela ad una retta r (data) occorre costruire s' parallelamente ad r' ed s" parallelamente ad r".
2 - Per costruire un piano beta parallelo ad un piano alfa (dato) occorre costruire t'beta parallelamente a t'alfa, e t"beta parallelamente a t"alfa, ricordando che le tracce del piano devono incontrarsi nello stesso punto della linea di terra l.
3 - Nel terzo caso, e cioè la costruzione di un piano parallelo ad una retta, ci troviamo di fronte a due modi che non possono essere percorsi: a) pur essendo dello stesso genere le tracce del piano da costruire (che sono rette) e le tracce della retta data (che sono punti), non ha senso una relazione di parallelismo tra retta e punto; b) le tracce del piano (che sono rette) non possono essere messe in relazione di parallelismo con le proiezioni della retta data (che sono rette anch'esse) perché sono di generi diversi.
La difficoltà, tuttavia,
viene superata (vedi figura) tracciando prima una retta ausiliaria s qualsiasi, cioè costruendo le proiezioni di s parallelamente alle proiezioni di r (che sono dello stesso genere, cioè, per l'appunto, sono delle proiezioni) con s' parallela ad r', ed s" parallela ad r" e quindi ricavando da queste le tracce T's e T"s della retta s e, solo dopo, costruendo le tracce t'alfa e t"alfa del piano alfa passanti per le tracce T's e T"s della retta s, ricordando che si devono incontrare nello stesso punto sulla linea di terra l (punto che viene chiamato "vertice del piano"). Il piano alfa risulta essere uno dei tanti (infiniti) piani del fascio di piani che ha per sostegno la retta s.Dallo specchietto si nota che non si possono impiegare solo gli elementi rappresentativi degli enti dati o da ricercare, ma che occorre fare ricorso ad enti ausiliari: in questo caso, la retta s.
