Poiché il metodo delle proiezioni ortogonali è una affinità (vedi in questo post), pur conservando il parallelismo, non conserva l'ampiezza degli angoli né la lunghezza dei segmenti e, dunque, in generale le sue proiezioni su uno dei piani di proiezione non conserva l'ortogonalità tra rette nè le tracce omonime di piani ortogonali sono tra loro ortogonali.
Dalla geometria elementare dello spazio (vedi punti c e d) ricordiamo due circostanze che possono farci risolvere il problema:
1) due rette sono perpendicolari tra loro quando una di esse si trova su un piano ortogonale all'altra:
2) due piani sono perpendicolari tra loro quando uno di essi contiene una retta ortogonale all'altro.
Pertanto, la condizione di perpendicolarità viene espressa in modo diretto solo tra retta e piano e viceversa, ma non può essere espressa in modo diretto tra enti geometrici dello stesso tipo, come retta con retta (nel qual caso occorre un piano ausiliario) o piano con piano (nel qual caso occorre una retta ausiliaria).
CONDIZIONI DI ORTOGONALITA'Una retta e un piano sono tra loro perpendicolari se lo sono le proiezioni della retta con le tracce omonime del piano, e viceversa.
1 - Una retta r è perpendicolare ad un piano alfa se le sue proiezioni r' ed r" sono perpendicolari alle tracce omonime del piano t'alfa e t"alfa.
2 - E viceversa, un piano alfa è perpendicolare ad una retta r se le tracce del piano t'alfa e t"alfa sono perpendicolari rispettivamente alle proiezioni omonime della retta r' ed r").
3 - Una retta s è ortogonale ad una retta r (data) se per quest'ultima passa un piano ad essa ortogonale.
4 - E viceversa, vedi figura a fianco, un piano beta è ortogonale ad un piano alfa (dato) se le sue tracce t'beta e t"beta passano per le tracce T'r e T"r di una retta ortogonale ad alfa (individuata come al caso1).
