Le proiezioni centrali 1: elementi di riferimento e modo di proiettare

PIANO DI PROIEZIONE
Le proiezioni centrali sono un metodo di rappresentazione della geometria descrittiva che impiega un solo piano di proiezione, comunemente detto piano pigreco che, nella terminologia della prospettiva, è detto quadro e indicato con p, lettera minuscola dell'alfabeto greco.

CENTRO DI PROIEZIONE
Il centro di proiezione C è un punto proprio, cioè a distanza non infinita dal piano di proiezione e, nella prospettiva, rappresenta la posizione dell'occhio dell'osservatore. Pertanto, ci troviamo di fronte ad una proiezione centrale o proiezione conica, dove le rette proiettanti, dette anche raggi visivi, sono convergenti in un punto proprio.

CERCHIO DI DISTANZA
Ricordando un precedente post che descrive la necessità dell'impiego di due piani di proiezione nei metodi di rappresentazione, occorre introdurre un altro elemento che possa fornire le informazioni metriche che avrebbe dovuto fornire quel secondo piano di proiezione, ora mancante.
Tale funzione viene svolta dal cerchio di distanza: infatti non è sufficiente, come nella prospettiva (che si vedrà più oltre), conoscere la posizione sul quadro della proiezione ortogonale del centro di proiezione (nella terminologia della prospettiva chiamato punto principale e indicato con PP oppure P), ma occorre anche conoscere la sua distanza dal quadro.
Il cerchio di distanza ha raggio CP e centro in P sul piano di proiezione p. Maggiore sarà la distanza del centro di proiezione C dal quadro p, più grande sarà il cerchio di distanza.
Le informazioni metriche fornite dal cerchio di distanza, tuttavia, sono necessarie solo quando si tratta di "misurare" qualche valore, sia esso una distanza come pure l'ampiezza di un angolo, ma per quanto riguarda i problemi di incidenza (detti anche problemi di appartenenza) e per i problemi di parallelismo tale cerchio di distanza è inessenziale. Infatti il suo impiego avviene quando abbiamo problemi di ortogonalità, ovvero la costruzione di un angolo di ampiezza pari a 90°, e quando si debba ribaltare un piano generico sul piano di proiezione pigreco per misurare la distanza tra due punti o l'ampiezza dell'angolo formato da due rette.

MODO DI PROIETTARE
Le figure dello spazio vengono proiettate sul piano di proiezione p dal centro di proiezione proprio C. Su p si configura, quindi, l'immagine piana dei corpi spaziali, e tale immagine è la sezione mediante il piano p  della stella di rette e della stella di piani con centro in C (rette e piani proiettanti).

PIANO PARALLELO ANTERIORE
Il piano passante per C parallelamente al quadro p, detto piano parallelo anteriore, non può essere rappresentato su p, poiché tutti i suoi punti e tutte le sue rette avranno l'immagine sulla retta impropria del quadro (sezione del quadro p con il piano all'infinito p ). In questo caso per rappresentare punti e rette appartenenti ad esso occorre servirsi di un artificio che illustreremo nel prossimo post.

Nota - Nei disegni che saranno a corredo dei vari post relativi alle proiezioni centrali crediamo sia più efficace visivamente disporre il piano di proiezione verticalmente poiché la visione umana avviene generalmente in direzione pressoché orizzontale (vedi più estese considerazioni sulla posizione del piano di proiezione nei metodi di rappresentazione della geometria descrittiva).
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Altri argomenti possono essere desunti da questo sito web che riporta la voce "Prospettiva" scritta da Decio Gioseffi nell'Enciclopedia Universale dell'Arte (Sansoni Editore, Firenze 1963).