La geometria descrittiva ha come base teorica la geometria proiettiva del piano: questa è ricompresa nell'ambito della Geometria Proiettiva che studia le proprietà delle figure geometriche fondamentali come, ad esempio, la retta punteggiata, il piano punteggiato, il piano rigato, la stella di rette, la stella di piani e altri.
La geometria proiettiva, a sua volta, è basata sulla Geometria Euclidea estesa agli elementi geometrici impropri quali il punto improprio della retta (detto anche punto all'infinito della retta), la retta impropria del piano (detta anche retta all'infinito) e il piano improprio dello spazio (detto anche piano all'infinito). La geometria proiettiva è una branca della geometria che, a sua volta, è una branca fondamentale della matematica. La storia della matematica è parte integrante della disciplina.
Scopo della geometria descrittiva
La geometria descrittiva, mediante i singoli metodi di rappresentazione, secondo quanto lucidamente esposto da Gaspard Monge nel 1768, ha lo scopo di rappresentare i corpi e le figure che si trovano nello spazio tridimensionale su un piano bidimensionale (foglio da disegno) e, viceversa, la comprensione o la ricostruzione esatta del corpo o della figura reale desumendola dal disegno.
Contenuto della geometria descrittiva
La geometria descrittiva studia i metodi di rappresentazione come, ad esempio, le proiezioni ortogonali (dette anche proiezioni mongiane), le proiezioni centrali (dette anche prospettiva), le proiezioni assonometriche e altri metodi di minore impiego.
Cenni storiciLa parola geometria indicava originariamente la misura della terra, ed era praticata soprattutto allo scopo di tassare i terreni fertili, come avvenne in Egitto per millenni prima dell'era dei Greci. Era praticata anche dalla navigazione, insieme all'astronomia, e serviva a stabilire le rotte specialmente durante la notte con riferimento agli astri.
La geometria proiettiva "moderna", invece, si configura nel corso del 1600 a partire da Girard Desargues (1591-1661) e Blaise Pascal (1623-1662), mentre subisce un certo rallentamento fino quasi alla fine del 1700 per il maggiore interesse suscitato dall'aspetto analitico per oltre un secolo, specialmente in Inghilterra, con la pubblicazione nel 1636 di Ad locos planos et solidos isagoge di Pierre De Fermat (1601-1665) e nel 1637 del Discorso sul metodo con l'appendice La Geometrie di René Descartes (1596-1650).
Gli studi sull'aspetto proiettivo riprendono vigore con Monge e alcuni suoi allievi come F.J. Servois (1768-1847), J.D. Gergonne (1771-1859), C.J. Brianchon (1783-1864) e, soprattutto, con la sistemazione definitiva di Jean Victor Poncelet (1788-1867) nel 1822 con la prima pubblicazione del Traité des propriétés projectives des figures, come sistemazione degli appunti del 1813-14 tracciati durante la prigionia della campagna napoleonica di Russia. Prima di Desargues vi erano stati studi parziali come, così pure dopo Poncelet, vi furono approfondimenti e precisazioni, soprattutto relativi ai fondamenti della disciplina e ad una visione unitaria anche rispetto alla geometria euclidea, cui parteciparono M. Chasles (1793-1880), G.P. Dandelin (1794-1847), J. Steiner (1796-1863), K.G.C. von Staudt (1798-1867), J. Plucker (1801-1868) e J.W.R. Dedekind (1831-1916) e, non per ultimi, David Hilbert (1862-1943) e Harold Coxeter (1907-2003).
La geometria descrittiva, propriamente detta, viene sistematizzata, nella forma ancora oggi studiata, da Gaspard Monge (1746-1818) che, tra il 1768 e il 1771, elabora un testo di Géométrie descriptive (tomo 1 e 2), che verrà tenuto segreto nell'ambito militare e pubblicato in prima edizione in Francia solo nel 1792 e ristampato nel 1798 con l'introduzione e, con l'aggiunta di due brevi capitoli sulle ombre e sulla prospettiva, in seconda edizione nel 1820, mentre apparirà tradotto in Italia nel 1838. Il libro tratta prevalentemente il metodo delle proiezioni ortogonali, poiché anche la teoria delle ombre è esposta facendo uso dello stesso metodo, e la prospettiva contiene una sola figura con il metodo di Leon Battista Alberti (1404-1472), mentre non contiene l'assonometria. La geometria descrittiva, nella forma mongiana, verrà definita il necessario complemento della geometria analitica di Renato Cartesio (1596-1650) (1).
Nel 1642 un anonimo gesuita francese pubblica La Perspective pratique che contiene l'assonometria militare, poi erroneamente attribuita nel 1811 a Giuseppe Tramontini (1768-1852), docente presso la Regia Scuola Militare del Genio e dell'Artiglieria.
Oltre che dalle necessità dei pittori rinascimentali, fin dal 1500 gli studi sulla meteria prenderanno spunto anche dalla necessità di disegnare con esattezza i conci di pietra e l'incastro delle travature per le sempre più ardite costruzioni civili, militari, stradali e religiose.Le opere di Monge e Poncelet, e le altre di numerosi studiosi, non sono altro che l'estrema sintesi del rigore teorico di tre secoli di ricerche matematiche, che di li a poco verranno arricchite con le nuove geometrie "non euclidee", ad opera di Gauss, Lobacevskj, Bolyai e Riemann e, verso la fine del 1800, con le scoperte geometriche di Minkowski, Poincaré e Ricci-Corbastro che porteranno alla teoria della relatività ristretta, formulata da Einstein nel 1905.
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1 - Michel Chasles, Aperçu historic sur l'origine et le developpement des methodes en geometrie, Bruxelles 1837, pag. 189.
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