IL PARALLELISMO NEI CASI DI RETTE E PIANI GENERICI
La condizione generale di parallelismo nella proiezione centrale si esprime dicendo:Due enti geometrici sono paralleli se uno di essi ha la fuga su quella dell'altro.
Si può parlare di parallelismo a) tra due rette, b) tra due piani e c) tra una retta e un piano. Esaminiamo i tre casi:
a) se le due rette r ed s sono parallele tra loro allora avranno una stessa immagine, R’∞ ≡ S’∞ , dei loro punti impropri, R∞ ed S’∞ .
b) se i due piani a e b sono paralleli tra loro (in analogia con il caso delle rette) allora avranno la stessa immagine, a’∞ ≡ b’∞ , delle loro rette improprie, a∞ e b∞;
c) se la retta a è parallela al piano b allora l'immagine A’∞ del punto improprio, A∞ , della retta a sta sull'immagine a’∞ della retta impropria a∞ del piano a .
Inoltre, rette ortogonali al quadro p avranno l'immagine del punto improprio coincidente con il punto C' di incontro della perpendicolare per C con il quadro.
Questo caso particolare di parallelismo è stato usato dai padri fondatori della prospettiva centrale e, nel Nord Europa, era chiamato come prospettiva degli italiani. Ghiberti, Brunelleschi, Leon Battista Alberti e Piero della Francesca ne hanno fatto uso non solo in tante opere pittoriche e scultoree, ma anche in architetture se si pensi che le piante di tanti edifici pubblici, soprattutto le chiese, venivano pensati come prospettiva centrale, e ciò a conferma di fattori religiosi presenti da oltre un millennio nella cultura cristiana relativamente al valore simbolico dell'asse di percorrenza, dalla porta d'ingresso fino all'altare, come un lungo cammino dove l'uomo peccatore si porta al cospetto del Dio, posto nel punto di concorso della prospettiva centrale (punto principale prospettico, in questi disegni indicato con C').
IL PARALLELISMO NEI CASI DI RETTE E PIANI IN POSIZIONI PARTICOLARI
Rette parallele al quadro p avranno le immagini tra loro parallele, mentre piani paralleli al quadro p, non avendo elementi rappresentativi propri (perché si trovano all'infinito), possono essere rappresentati solo mediante le rette che ne delimitano una parte (ad es.: un quadrato o un rettangolo); queste rette che ne delimitano una parte, inoltre, dovranno essere rappresentate ciascuna mediante due punti e, ovviamente ciascuno di essi deve essere rappresentato mediante una retta non parallela al quadro.
