PREFAZIONE - INTRODUCTION

Nel voler implementare un sito web sulla geometria descrittiva, o un semplice blog, come questo, si fa uso prevalentemente di opere tratte dal web stesso e, inevitabilmente, ci si imbatte in circostanze e fatti storici specifici che hanno consentito, o nei quali sono inquadrati, i principali artefici della disciplina e le loro opere.
E' per questo motivo che il lettore troverà "allargamenti" della disciplina, talora ritenuti impropri, ma senza i quali la disciplina stessa sarebbe un'arida esposizione di sapere.
Avendo avuto grande soddisfazione nel trovare certe fonti originarie, da sempre ripetute "a pappagallo" sui libri moderni, ho ritenuto di farne partecipe il lettore che potrà trovarne, in ordine sparso, qui, qui, e qui.

Leggi le intenzioni, il metodo e il programma di questo blog sulla geometria descrittiva, e che cosa intendo per "scuola", e cosa intendono altri (1), (2), (3), (4) anche sulla matematica (3). Vedi a cosa serve la geometria descrittiva (per gli studenti e per gli insegnanti), e come organizzare un corso biennale utilizzando questo blog (per i docenti).
Qualche nota ironica non guasta mai, specie nelle cose serie (1), (2), (3), e nelle divagazioni disciplinari (1), (2), (3). Naturalmente non tutti i post sono al completo, di alcuni c'è solo il titolo e qualche volta con rimandi ad opere ben più importanti reperibili in rete.
Per praticare un tuo metodo di ricerca puoi cercare opere originali nella pagina Links, sottotitolo Biblioteche digitali, dove si possono trovare libri e riviste stampati dal '500 in poi e manoscritti in quasi tutte le lingue. Ricorda che in un blog i post più vecchi (cioè le prime lezioni) stanno sotto.
Qui c'è un INDICE GENERALE, e qui puoi trovare della MUSICA (play-lists) per studiare con più concentrazione.
Grazie a chi vorrà segnalare diverse vedute, oppure links non più funzionanti (e.mail - faubaio@gmail.com - oppure su Facebook, oppure cerca i miei telefoni sulla colonna di sinistra, sotto, in "Chi sono").

Last minute

Nuovo Codice degli appalti pubblici - Per ora si può esaminare il testo del codice approvato dal governo il 3 marzo 2016, ma la procedura sarà completa solo dopo il nuovo regolamento di attuazione. I tempi, come al solito, non saranno fulminei.
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Ci seghiamo il ramo su cui siamo seduti !!!? Forte, èh? E per fortuna, che eravamo il "Sapiens-sapiens" !!!Obsolescenza programmata - La "locomotiva" del "libero" mercato (video YouTube).
Appalti di 1) lavori, servizi, forniture, 2) enti erogatori, trasporti e poste, 3) concessioni. Per quanti se ne interessano, informo che il 3 febbraio 2014 sono state pubblicate le 3 nuove Direttive appalti della Unione Europea, che dovranno essere recepite da disposizioni nazionali entro 2 anni. Per ora, in Italia, continua ad applicarsi la normativa del 2006, con i vari e numerosi aggiornamenti, ultimi quelli apportati con la Legge 21 febbraio 2014, n. 9, sia per il Codice degli Appalti Pubblici, sia per il Regolamento di Attuazione. Materiale aggiornatissimo lo si può trovare qui.
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La teoria della relatività di Einstein pubblicata nel 1905 è stata ripresa da quella di Olinto De Pretto pubblicata nel 1904? Vedi il post.
INFORMAZIONE - Intervista a Beppe Grillo sull'informazione televisiva italiana.
BARZELLETTA per buontemponi - Un tale ad un altro: Solo gli imbecilli non hanno dubbi !!! - e l'altro: Ma sei proprio sicuro? - e il primo: Non ho alcun dubbio !!! (Chissà perché mi fa pensare a Matteo Renzi!!? In poche settimane ha già fatto il suo tempo). Fatemi ridere!

x BIBLIOTECHE DIGITALI, aggiornato (01-07-2014).
x I miei libri omaggio.
x I libri di geometria proiettiva e descrittiva prima di Monge e Poncelet.
x I libri di geometria proiettiva e descrittiva dopo Monge e Poncelet (91 titoli al 21-9-2013).
x PENSIERI SCIOLTI - 4) 1968, Sois jeune et tais toi = Sii giovane e taci - 2012: Protest, Athens, Rome, Madrid, Paris, Berlin, London, All city, All site.
x Serve a qualcosa, oggi, la Geometria Descrittiva? Vedi anche le osservazioni a uno scritto di  Riccardo Migliari.
x Vedi questa analisi dell'economia della crisi (o della crisi dell'economia) degli ultimi 5-6 anni da YouTube.

Sulle opere di Federigo Enriques

I segreti di Pulcinella sulle opere di Federigo Enriques
Sganciamento di links a catena per le opere di Federigo Enriques

Raccolta di immagini di copertina

Pazienza! Ora sono qui.

Le proiezioni curvilinee 1: elementi di riferimento e modo di proiettare

Per ora puoi vedere l'argomento inserendo le parole "la perspective curviligne" nel tuo browser.
L'argomento verrà sviluppato con l'aiuto del libro André Barre et Albert Flocon, La Perspective Curviligne, Flammarion Ed., Paris 1968.

Precursore del metodo di rappresentazione mediante la "visione per angoli" sembra essere stato Johann Heinrich Lambert con La perspective affranchie de l'embaras du plan géometral del 1759.
L'argomento è presente con nozioni e concetti geometrici e culturali anche in:
1 - Gawin Herdman W., A treatise on the curvilinear perspective of nature and its applicability to art, Ed. John Weale & Co., London 1853, pp. 118 + 25 Tavole incomplete, (google-book).
2 - Davies Charles, Elements of descriptive geometry, with their application to spherical trigonometry, spherical projections and warped surfaces, Ed. A. S. Barnes & C., New York 1870 (1^  ed. 1835), pp. 174 + Tavole, (hathy-trust).
3 - Oscar S. Adams (Department of Commerce, U.S. Coast and Geodetic Survey), General theory of policonic projections, pp. 174, Ed. Government Printing Office, Washington 1919, (uni-michigan).

Alcuni siti web sono interessanti per avere un'idea sull'argomento, specialmente sulle sue origini storiche e sugli studi nel dopoguerra:
Riccardo Migliari, La prospettiva e Panofsky, pdf.
Università Tecnica Nazionale di Atene, Dr. A.M. Kourniati.
Wikipedia France, Perspective Curviligne.
Wikiversité France, Dessin en perspective/Perspective Curviligne.
Dominique Raynaud, Perspective curviligne et vision binoculaire, pdf.
Scaraba.net, La perspective curviligne de Jean Fouquet.
Blog di Axel Egolf, Paris, Perspective rectiligne et curviligne.
La fisica dell'occhio, Tesi di laurea di Giuseppe Corrado De Luca, 2001, INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare).
Il ruolo della prospettiva nelle arti pittoriche, Mappa - di Ludovica Gandolfo.
La prospettiva sferica - di Antonino Venezia, Niscemi (Caltanisetta), Italia.
Euclide e la visione per angoli - di Laura Catastini.
Ottica e visione nell'uomo e negli animali - Relazioni e progetti didattici della Scuola di specializzazione all'insegnamento secondario (SSIS) della Università di Genova (a cura di Maria Teresa Tuccio).
Memoire sur quelques phénomènes de la vision, 1789, Manoscritto originale di Gaspard Monge (1746-1818).

NEW - Infine, ma non per ultimo, tra tanti studiosi stranieri segnalo due italiani, e cioè Marco Masetti e Massimo Marrazzo, a memoria che la prospettiva è "essenzialmente" italiana, come dicevano i prospettivisti stranieri del XVI e XVII secolo.
Di Masetti vedi le innumerevoli applicazioni della geometria analitica alla prospettiva curvilinea, come nei suoi libri: "Programmazione GDL e geometria analitica" del 2015 e "La prospettiva e la costruzione dello spazio figurativo" del 2014, oltre al "Formulario per la costruzione di prospettive digitali" e il suo blog.
Di Marrazzo, sempre in tema di prospettiva curvilinea, vedi, oltre al suo sito web, anche il suo libro "Prospettiva ZeroSei, Manuale di prospettiva lineare e curvilinea" del 2015, nonché la sua pagina su Pinterest e il suo blog.

N.B. - Se qualche matematico volesse aiutarmi, pongo la domanda della trasformazione di Postel con cui spianare una sfera su un piano (magari mandandomi un link in faubaio@gmail.com).
Vi sono due contributi analitici (al link precedente).
Vedi anche l'esercitazione di Prospettiva curvilinea frontale, del 15 maggio 2013.
Vedi anche una prima verifica empirica di proiezione su una sfera.
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Figura 1 (in alto) - Nella prima metà è rappresentato il disegno dell'immagine di una semisfera con la proiezione di rette orizzontali e verticali; 2) nella seconda metà il disegno è stato sovrapposto ad una figura tratta dal libro di André Barre e Albert Flocon. 
Si vede la perfetta corrispondenza delle linee del disegno della semisfera con la figura di tali autori. Rispetto all'asse ottico principale la figura di André Barre e Albert Flocon si estende sull'asse orizzontale di 50° a sinistra e 65° a destra, mentre sull'asse verticale si estende di 50° sopra e 72° sotto. Gli angoli superiori della figura arrivano a rappresentare una ampiezza angolare di 65° a sinistra e 80° a destra, mentre nella parte inferiore l'ampiezza angolare è di 85° a sinistra e a destra è ben oltre 90° poiché esce dal cerchio che rappresenta l'infinito dalla parte anteriore e si estende - diciamo così - verso la regione di spazio che si trova alle spalle dell'osservatore, cioè dietro di esso. Questa estensione nello spazio dietro l'osservatore, apparentemente impossibile qualora si parli di "visione prospettica", è del tutto giustificabile qualora si parli di "proiezione" nell'ambito di un metodo di rappresentazione.
Nei successivi post, dopo aver trattato la teoria proiettiva di questo metodo di rappresentazione e la successiva rappresentazione sul piano, ci si potrà rendere conto della correttezza del metodo e si potrà avere il completo apprezzamento delle costruzioni grafiche, nonché verificare l'efficacia dei risultati dal punto di vista visivo.

Figura 2 (al centro) - Verifica della curvilinearità della prospettiva su una immagine di Jean Fouquet, Entrée de l'empereur Charles IV à Saint-Denis (Grandes Chroniques de France, Paris, BnF, départment des Manuscrits, Francais 6465, fol. 442, Livre de Charles V). 
La verifica è stata eseguita mediante il Prospettografo curvilineo, qui sopra (proiezione su una semi-sfera, trasformata equatoriale, e srotolamento sul piano del disegno senza variare la lunghezza dei meridiani).

Le proiezioni quotate 1: elementi di riferimento e modo di proiettare

Per ora vedi le finalità della geometria descrittiva e la relativa pagina in questo sito web.
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Vedi: Enriques, Lezioni di g.descrittiva, p. 141.

Le proiezioni assonometriche 1: elementi di riferimento e modo di proiettare

Per ora vedi le finalità della geometria descrittiva.
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Vedi in Enriques, Lezioni di g.d., pag. 115.
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Vedi anche: Enriques Federigo, Lezioni di geometria descrittiva, Zanichelli, 1920, pag. 49, relativa al passaggio proiettivo dalla proiezione centrale a quella parallela, in merito al metodo delle proiezioni ortogonali e al metodo dell'assonometria, sia ortogonale che obliqua.

Le proiezioni ortogonali 10: applicazioni

Quadro generale di riferimento delle applicazioni
Le applicazioni verranno illustrate prossimamente. Qui se ne citano solo i titoli:
- Redazione del disegno e norme UNI.
- Rappresentazione dei poliedri generici e dei solidi platonici (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 91 e 94)
- Rappresentazione delle superfici coniche (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 184)
- Sviluppo dei solidi e superfici sviluppabili, e costruzione di modelli in cartoncino (Enriques, Lezioni di g.d., p. 191 e 205)
- Rappresentazione delle superfici quadriche rigate (vedi: Enriques. Lezioni di g.d., pag. 235, 252, 268, 307)
- Eliche ed elicoidi (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 339)
- Superfici di rotazione (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 325)
- Teoria delle ombre (Enriques, Lezioni di g.d.., pag. ...)
- Costruzione dell'orologio solare (vedi: Enriques, Lezioni di g.d., pag. 82)
- Stereotomia (taglio di pietre e legnami per la costruzione di archi e volte)

Le proiezioni ortogonali 9: esercitazioni

Alcuni dei problemi sottoelencati verranno sviluppati progressivamente.

Problemi di appartenenza
01-PO-APP-PF - Retta passante per due punti
02-PO-APP-PF - Retta comune a due piani
03-PO-APP-PF - Punto comune a due rette (complanari)
04-PO-APP-PF - Piano comune a due rette (incidenti)
05-PO-APP-PF - Piano passante per una retta e per un punto
06-PO-APP-PF - Punto di intersezione di una retta con un piano
07-PO-APP-PC - Piano comune a tre punti (non allineati)
08-PO-APP-PC - Punto comune a tre piani (a due a due non paralleli)
09-PO-APP-PC - Retta che passa per un punto e si appoggia a due rette sghembe
10-PO-APP-PC - Retta che si appoggia a tre rette sghembe
.
Problemi di parallelismo
11-PO-PAR-PF - Retta passante per un punto e parallela ad una retta data
12-PO-PAR-PF - Piano passante per un punto e parallelo ad un piano dato
13-PO-PAR-PF - Piano passante per una retta e parallelo ad una retta data
14-PO-PAR-PC - Piano passante per un punto e parallelo a due rette sghembe date
15-PO-PAR-PC - Retta che si appoggia a due rette date ed è parallela ad una terza retta data
16-PO-PAR-PC - Retta che passa per un punto, si appoggia ad una retta data ed è parallela ad un piano
17-PO-PAR-PC - Retta che passa per un punto ed è parallela a due piani dati (i due piani non paralleli)
.
Problemi di perpendicolarità
18-PO-PER-PF - Retta che passa per un punto ed è perpendicolare ad un piano
19-PO-PER-PF - Piano che passa per un punto ed è perpendicolare ad una retta data
20-PO-PER-PF - Piano che passa per una retta ed è perpendicolare ad un piano dato
21-PO-PER-PF - Retta che passa per un punto ed è perpendicolare ad una retta data
22-PO-PER-PC - Retta perpendicolare a due rette sghembe
.
Problemi di misura
23-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra due punti
24-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due piani paralleli
25-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due rette parallele
26-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra un punto e una retta
27-PO-MIS-PF - Misurare la distanza tra un punto e un piano
28-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra due rette (incidenti)
29-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra due piani
30-PO-MIS-PF - Misurare l’angolo tra una retta e un piano
31-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra due rette sghembe
32-PO-MIS-PC - Misurare la distanza tra un punto e un piano
33-PO-MIS-PC - Misurare l’angolo tra una retta e un piano di proiezione
34-PO-MIS-PC - Misurare l’angolo tra un piano generico e un piano di proiezione
.
Altri problemi
35-PO-ALT - Costruire un piano passante per una retta e tangente ad una sfera
36-PO-ALT - Costruire un piano passante per un punto e tangente ad un cilindro
37-PO-ALT - Individuare il punto di intersezione tra una retta e una sfera
38-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e parallelo ad una retta e tangente ad una sfera
39-PO-ALT - Individuare un piano parallelo ad una retta e tangente ad un cilindro
40-PO-ALT - Individuare un piano parallelo a due rette sghembe date e tangente a una sfera
41-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e parallela ad un piano e con angolo di x° rispetto ad un piano di proiezione
42-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e parallela ad un piano e con angolo di x° rispetto alla linea di terra
43-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad una retta generica
44-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e incidente una retta data e con angolo di x° rispetto ad un’altra retta
45-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da tre punti dati (centro del cerchio)
46-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da tre piani dati
47-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da quattro punti dati (centro della sfera)
48-PO-ALT - Individuare un punto equidistante da quattro piani dati (centro della sfera)
49-PO-ALT - Individuare un piano perpendicolare ad una retta ed equidistante da due punti dati
50-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto di un piano e con angolo di x° con uno dei piani di proiezione
51-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data e con angolo di x° rispetto ad un piano dato
52-PO-ALT - Individuare una retta passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad un’altra retta
53-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e con angolo di x° rispetto ad uno dei piani di proiezione
54-PO-ALT - Individuare un piano passante per una retta e formante uguale angolo di x° rispetto ad entrambi i piani di proiezione
55-PO-ALT - Individuare un piano passante per un punto e formante uguale angoli di x° rispetto a tre rette sghembe date
56-PO-ALT - Individuare una sfera passante per tre punti e tangente ad un piano
57-PO-ALT - Individuare la retta che si appoggia a quattro rette generiche date.
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Nota 1 - La sigla che precede il titolo del problema ha il seguente significato: a) il numero iniziale indica il numero progressivo del problema; b) le due lettere successive indicano il metodo di rappresentazione (qui, PO 0 Proiezioni ortogonali) c) le tre lettere successive indicano l'argomento del problema; d) l'ultimo gruppo di due lettere indica se il problema è un problema fondamentale (PF), cioè risolvibile con la sola conoscenza delle condizioni fondamentali dell'argomento trattato (più, ovviamente, le condizioni fondamentali degli argomenti precedenti), oppure se è un problema complementare (PC), cioè risolvibile facendo ricorso anche alle procedure dei problemi fondamentali.
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Nota 2 - I problemi proposti sopra sono stati tratti da testi di geometria descrittiva, alcuni in uso presso le facoltà di architettura ed ingegneria, altri in uso presso le facoltà di matematica, e sono elencati in due gruppi. Segue un elenco di testi in uso presso le scuole medie superiori, nonchè un elenco di testi "classici" italiani reperibili nelle biblioteche digitali sul web.
TESTI IN USO PRESSO LE FACOLTA' DI ARCHITETTURA E DI INGENGERIA .
- ANONIMO, 1972, Testo di geometria descrittiva e proiettiva (ciclostilato), LEF Editrice Firenze.
- BOMPIANI E. e LONGO C., 1962, Geometria descrittiva, lezioni ed esercizi per gli allievi di architettura, III edizione, Libreria Eredi Virgilio Veschi Roma.
- CHISINI O. e MASOTTI BIGGIOGERO G., 1973, Esercizi di geometria descrittiva, Tamburini Editore Milano.
- CHISINI O. e MASOTTI BIGGIOGERO G., 1992, Lezioni di geometria descrittiva, VII edizione, Masson Editore Milano.
- DOCCI M. e MIGLIARI R., 1992, Scienza della rappresentazione: fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, La Nuova Italia Scientifica Roma.
- MIRRI Franco, 1992, La rappresentazione tecnica e progettuale: manuale di disegno per ingeneri e architetti, La Nuova Italia Scientifica Roma.
- NASINI Lamberto, 1990, Geometria descrittiva per la rappresentazione architettonica, Edizioni Kappa Roma.
- SACCARDI Ugo, 1977, Applicazioni della geometria descrittiva, IV edizione, LEF Editrice Firenze.
TESTI IN USO PRESSO LE FACOLTA' DI MATEMATICA .
- ASCHIERI Ferdinando, 1897, Geometria descrittiva, II edizione, Hoepli Editore Milano.
- BALDASSARRI Mario, 1967, Guida allo studio della Geometria analitica e proiettiva, Sunti ed esercizi, Volume 2, Cap. 5, CEDAM Editore Padova.
- CAMPEDELLI Luigi, 1972, Lezioni di geometria, Vol. 2, Parte I: I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva, IV edizione, CEDAM Editore Padova.
- LORIA Gino, 1912, Poliedri Curve sghembe Superficie secondo i metodi della geometria descrittiva, Hoepli Editore Milano.
- MORIN Ugo, 1964, Lezioni di geometria, Parte IV: Geometria descrittiva Curve sghembe e superficie, II edizione, CEDAM Editore Padova.
TESTI IN USO PRESSO LE SCUOLE MEDIE SUPERIORI .
- AVIGNANT J. e DERIQUEHEM B., 1981, Geometrie descriptive, Dunod Editions Paris.
- BONACCI Gi., 1991, Capire la geometria descrittiva, Lucarini Editore Roma.
- BONFIGLI C. e BRAGGIO C.R., 1987, Geometria descrittiva e prospettiva, Hoepli Editore Milano.
- De SIMONI Luigi, 1972-76, Vol. 1: Geometria e realtà IV ediz. 1972, Vol. 2: Terza dimensione III ediz. 1973, Vol. 3: Spazio prospettico II ediz. 1976, Bonacci Editore Roma.
- DOCCI Mario, 1987, Teoria e pratica del disegno, Laterza Editori Roma Bari.
- NANNONI Dante, 1978-81, Il mondo delle proiezioni, 3 voll., Cappelli Editore Bologna.
- VAGNETTI Fausto, 1972, Elementi di scienza del disegno, 2 voll. con tavole separate, Edizioni Mediterranee Roma.

TESTI CLASSICI
- ENRIQUES Federigo, 1920, Lezioni di Geometria descrittiva, Zanichelli Editore, Bologna, (1^ ed. 1893).
- BURALI-FORTI Cesare, 1921, Geometria descrittiva, Vol. 1, Assonometria, Lattes Editori, Torino.
- BURALI-FORTI Cesare, 1922, Geometria descrittiva, Vol. 2, Proiezione quotata, Proiezione Monge, Prospettiva, Lattes Editori, Torino.
- BROGGI Corrado, senza data, Elementi di Geometria descrittiva, Proiezioni di Monge, Manoscritto.

Le proiezioni ortogonali 8: impiego dell'omologia

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Per l'omologia tra 1^ e 2^ immagine delle rette di un piano vedi il teorema in: Enriques Federigo, Lezioni di geometria descrittiva, pag. 57.